Помогите разобраться!!!Радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга равен 6,а радиус
Помогите разобраться!!!
Радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга равен 6,а радиус описанного круга равен 15.Чему равна площадь этого треугольника?
1 ответ
Толя Теремецкий
Путь данный треугольник будет АВС. Угол С=90
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
Гипотенуза АВ=15*2=30
Вписанная окружность дотрагивается сторон треугольника, и точки касания находятся на одинаковом расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны),
Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС.
Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ.
Пусть АК=х.
Тогда АС=х+6
МВ=30-х
СВ=6+(30-х)
Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора:
АВ=ВС+АС
900=(36-х)+(х+6)
В итоге возведения в квадрат и приведения сходственных членов получим квадратное уравнение
2х-60х+432=0
Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18.
АК=18, АС=18+6=24
ВН=12
ВС=12+6=18
Площадь прямоугольного треугольника равна половине творения катетов.
S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
Гипотенуза АВ=15*2=30
Вписанная окружность дотрагивается сторон треугольника, и точки касания находятся на одинаковом расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны),
Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС.
Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ.
Пусть АК=х.
Тогда АС=х+6
МВ=30-х
СВ=6+(30-х)
Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора:
АВ=ВС+АС
900=(36-х)+(х+6)
В итоге возведения в квадрат и приведения сходственных членов получим квадратное уравнение
2х-60х+432=0
Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18.
АК=18, АС=18+6=24
ВН=12
ВС=12+6=18
Площадь прямоугольного треугольника равна половине творения катетов.
S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов