в прямоугольном параллелепипеде стороны основания относиться 2:1 , а диагональные сечения

Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, сторону диагонального сечения как c, а высоту параллелепипеда как h.

Запишем условия задачи математически:

a = x - обозначим размер одной стороны как x.
Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде: 
b = 2*a

Подставив x получаем:
b = 2*x

Площадь квадратного сечения можно представить так:
c * c = 25 

Откуда мы сходу же получаем значение для стороны сечения:
c = 5.

К тому же, можно увидеть, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!

Вспомним формулу для объема параллелепипеда:
V = a * b * h 

Подставим в формулу значения:


Упростим:


Чтоб на основе отысканных значений мы получили a и b, осмотрим как связаны меж собой a, b и c.

Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (поэтому что наш параллелепипед прямоугольный, а означает угол меж отрезками a и b равен 90 градусов).

Составим уравнение по аксиоме Пифагора:


Сейчас подставим для всех сторон подходящие значения:


Дальше:


Итого получаем:


Решать это уравнение дальше нам не необходимо, так как в формуле для объёма у нас есть !

Просто подставляем отысканное значение в формулу объёма и получаем ответ: