В середине выпуклого четырехугольника АВСD задана точка М. Она симметрично отображена
В середине выпуклого четырехугольника АВСD задана точка М. Она симметрично отображена условно середин Т_1, Т_2 ,Т_3, Т_4 сторон четырехугольника. Полученные точки М_1, М_2 ,М_3, М_4 соединены так, что образовался выпуклый четырехугольник. Обосновать, что его площадь не зависит от выбора точки М.
Задать свой вопрос1 ответ
Klepysheva Esenija
Хорошая задача, желая и очень обычная. Каждый отрезок, который соединяет M с её образами M_1 ... проходит через середину стороны четырехугольника и делится ей пополам.
Если соединить все середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм, стороны которого одинаковы половине диагоналей четырехугольника (и параллельны им).
Просто видеть, что, к примеру, отрезок T_1T_2 - средняя линия треугольника MM_1M_2. И точно также - остальные. Потому многоугольник M_1M_2M_3M_4 - параллелограмм, стороны которого в два раза больше сторон параллелограмма T_1T_2T_3T_4. То есть равны (и параллельны) диагоналям исходного четырехугольника.
Так как этот вывод не зависит от положения точки M, все подтверждено.
Окончательно, само положение этого параллелограмма зависит от положения точки M.
Если соединить все середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм, стороны которого одинаковы половине диагоналей четырехугольника (и параллельны им).
Просто видеть, что, к примеру, отрезок T_1T_2 - средняя линия треугольника MM_1M_2. И точно также - остальные. Потому многоугольник M_1M_2M_3M_4 - параллелограмм, стороны которого в два раза больше сторон параллелограмма T_1T_2T_3T_4. То есть равны (и параллельны) диагоналям исходного четырехугольника.
Так как этот вывод не зависит от положения точки M, все подтверждено.
Окончательно, само положение этого параллелограмма зависит от положения точки M.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов