В середине выпуклого четырехугольника АВСD задана точка М. Она симметрично отображена
В середине выпуклого четырехугольника АВСD задана точка М. Она симметрично отображена условно середин Т_1, Т_2 ,Т_3, Т_4 сторон четырехугольника. Полученные точки М_1, М_2 ,М_3, М_4 соединены так, что образовался выпуклый четырехугольник. Обосновать, что его площадь не зависит от выбора точки М.
Задать свой вопрос1 ответ
Klepysheva Esenija
Хорошая задача, желая и очень обычная. Каждый отрезок, который соединяет M с её образами M_1 ... проходит через середину стороны четырехугольника и делится ей пополам.
Если соединить все середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм, стороны которого одинаковы половине диагоналей четырехугольника (и параллельны им).
Просто видеть, что, к примеру, отрезок T_1T_2 - средняя линия треугольника MM_1M_2. И точно также - остальные. Потому многоугольник M_1M_2M_3M_4 - параллелограмм, стороны которого в два раза больше сторон параллелограмма T_1T_2T_3T_4. То есть равны (и параллельны) диагоналям исходного четырехугольника.
Так как этот вывод не зависит от положения точки M, все подтверждено.
Окончательно, само положение этого параллелограмма зависит от положения точки M.
Если соединить все середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм, стороны которого одинаковы половине диагоналей четырехугольника (и параллельны им).
Просто видеть, что, к примеру, отрезок T_1T_2 - средняя линия треугольника MM_1M_2. И точно также - остальные. Потому многоугольник M_1M_2M_3M_4 - параллелограмм, стороны которого в два раза больше сторон параллелограмма T_1T_2T_3T_4. То есть равны (и параллельны) диагоналям исходного четырехугольника.
Так как этот вывод не зависит от положения точки M, все подтверждено.
Окончательно, само положение этого параллелограмма зависит от положения точки M.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов