Около треугольника с углами 45 и 60 описана окружность радиуса 23+82.

Обретаем третий угол: 180-45-60 = 75.
Зная  радиус R = 23+82 описанной окружности и углы треугольника находим стороны:
а = 2Rsin A = 2*(23+82)*sin 45 = 2*(23+82)*(2/2) =
   = 26+4-22  6,070552.
b = 2Rsin B = 2*(23+82)*sin 60 = 2*(23+82)*(3/2) =
   = 26+6-23  7,434878.
c =  2Rsin C = 2*(23+82)*sin 75 = 2*(23+82)*((1+3)/(22) =
   = (3+2-1)*(2+6)  8,292529.
По формуле Герона обретаем площадь треугольника.
S = (p(p-a)(p-b)(p-c)).
Тут полупериметр р = (а+в+с)/2 = 10,898979.
Подставив данные, находим: S = 21,79795897 кв.ед.
Теперь можно отыскать разыскиваемый радиус вписанной окружности:
r = S/p = 21,79795897/10,898979 = 2.