прямоугольник ABCD-основание пирамиды TABCD, при этом ребро TAперпендикулярно плоскости

Проводим из точки M прямую параллельную BC и получаем сечение (треугольник) MM1T

а) Сходу же скажем, что вышины этих пирамид совпадают, т.к они имеют общую вершину

VTMM1BCVTAMM1D=SMBCM1SAMM1D

Остается отыскать площади этих трапеций:)

Создадим выносной чертеж на плоскость основания, при этом продлим стороны AB и CD до пересечения в точке Z (частый прием в 16)

BH1 высота трапеции.

AM=2MB по условию, пусть MB=x

AD=2BC по условию, пусть BC=y

из подобия треугольников ZBC и ADZ следует, что ZBZB+3x=12

отсюда ZB=3x

Из подобия треугольников ZBC и MM1Z следует, что yMM1=3x4x

MM1=43y

BH=4 по условию, тогда из подобия треугольников MBH и ABH1 следует, что BHBH1=x3x

отсюда BH1=12, HH1=124=8

SAMM1D=MM1+AD2HH1=43y+2y28=40y3

SMBCM1=MM1+BC24=43y+y24=14y3

VTMM1BCVTAMM1D=SMBCM1SAMM1D=14y40y=720

Б) Нам нужно как-то использовать площадь сечения

V=VTMM1BC+VTAMM1D=277VTMM1BC  (из пт а)

V-объем всей пирамиды

VTMM1BCVTMBM1=SBMM1CSBMM1

SBMM1=0.5MM14=83y

SBCMM1=143y

VTMM1BCVTMBM1=SBMM1CSBMM1=74

VTMM1BC=74VTMBM1=74403=703

VTMBM1=13SMM1T4=403

V=277703=90

Ответ: 90