На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Оказалось, что отрезок

A)По т.Менелая 

(СД:ДА)(АЕ:ЕК)(ВК:ВС)=1 

(, откуда получим ВК:ЕК=1, следовательно, ВК=ЕК.  

2)Проверим АВС по т.Пифагора.

AB gt; АС+ВС =gt; угол С тупой.

По ф.Герона S(ABC)-(14761)=143 

ВD- медиана и разделяет треугольник на два одинаковых по площади. 

S(BCD)=73

По другой формуле 

S (ABC)=ACBCsinC:2

143=87sinC:2 =gt; sinC=3/2 =gt; тупой угол С=120 

(Можно подтвердить по т.косинусов получим cos C= -1/2)

Из верхушки А проведем вышину АН. 

Высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, находится вне треугольника и пересекается с продолжением стороны, к которой проведена. 

Угол АСН =180-120=60( смежный углу АСВ)

НС=АСcos60=4

AH=ACsin60=43

Примем ВК=ЕК=х

В АНК

АК=АЕ+ЕК=7+х

КС=ВС-ВК=7-х

АК=АН+КН =(7+х)=(43)+(4+7-х)

49+14х+х=121-22х+х+48=gt;

ВК=х=10/3

СК=7-10/3=11/3 

AK=7+10/3=31/3

Площадь  DЕКС найдем из разности площадей АСК и АЕD. 

S(AKC)=AHCK:2=(4311/3):2=22/3 =gt; 

sinCAK=22/3:(831/6)=113/62 

S(AED)=ADAEsinA:2=773/31

S(CDEK)= (ед. площади)