В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30 и высотой

Имеем пирамиду SАВСД.
Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат краткое основание и краткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол меж собой" следует ответ на 1-ый вопрос - трапеция прямоугольная.
Обретаем стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания одинаковые углы, то проекция полосы их скрещения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того  угла основания, куда попадает это ребро.Кроме того, в данной задачке проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что наименьшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30 = 12/(1/2) = 24 см. Сторона ВС тоже одинакова 24 см.
Сторона СД одинакова вышине, то есть 12 см.
Большее основание АД одинаково:АД = 24*cos 30 + 24 = 24*(3/2)+24 = (123 + 24) см.
Вышину пирамиды обретаем из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Вышина пирамиды SC = 12*tg 60 = 123 см.
Ребро SД - вышина грани SАД.SД = ((123) + 12) = (432 + 144) = 576 = 24.
У грани SАВ вышина такая же, как и у грани SАД.

Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*24*24 = 12*24 = 288 см.
S(SВС) = (1/2)*24*123 = 1443    249,4153  см.
S(SСД) = (1/2)*12*123 = 723   124,7077  см.
S(SАД) = (1/2)*(123 + 24)*24 = (63 + 12)*24 =  1443 + 288    
               537,4153  см.
Площадь боковых граней одинакова:
288 + 1443 + 723 + 1443 + 288 = 3603 + 576.