Треугольник АBC проведены медианы AA1 и BB1, пересекающие в точке О,

Точки А1 и В1 - середины сторон АСВ. Соединим их. В1А1 срденяя линия АСВ и по свойству средней полосы В1А1 АВ.
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, интеллигентные отрезками иагоналей и боковыми гранями трапеции, имеют схожую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Осмотрим АВ1А1 и ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, одинаковые вышине трапеции.
Формула площади треугольника S=ah/2, где а - сторона треугольника, h- вышина, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников одинаковы, их площади одинаковы.
АВ1А1= АВ1О+ В1ОА1
ВВ1А1= ВОА1+ В1ОА1
Два треугольника с одинаковой площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых долей этих треугольников одинаковы.
S АОВ1=S ВОА1, ч.т.д.