Равнобедренный треугольник вертится вокруг основания. Сторона основания равна 10, боковая

Необходимо с решением?

Да.

Треугольник АВС с боковыми гранями 13 и основанием АС=10 вращается вокруг АС как вокруг оси. 
При этом выходит тело, схожее на "волчок" - два конуса с общим основанием  с радиусом, одинаковым вышине ВО треугольника АВС. 
   В треугольнике АВС высота ВО=(AB-AО)=(13-5)=12
  а) 
  Площадь тела вращения сумма площадей  боковой поверхности 2-ух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=RL
R=12
   2S =1213=312 (ед. площади)
б)
Объем данного тела вращения - сумма объёмов 2-ух одинаковых конусов. 
V=Rh/3
2V=1445/3=480 (ед. объема)