Отрезок AC и BD пересекаются в их середине S. Обоснуйте ,

Означает так, гляди, отталкиваться будем от треугольников ABS и DSC.
У их углы ASB и DSC одинаковы, т.к. они вертикальные. Далее, поскольку точка S середина отрезков, то BS=SD и AS=SC. Выходит, что треугольники одинаковы по двум граням и углу меж ними. Из равенства треугольников следует, что углы BAS и DCS тоже одинаковы. А это накрест лежащие углы. Означает, прямые AB и СD параллельны.