2 ответа
Чувьюров Никита
Поскольку решение задания 1 сводится к внимательному вычислению данных по знаменитым формулам, и решение уже дано, приводить его нет смысла. Решение же задания 2 просит построения, поэтому добавлю решение этой задачки координатным способом, который является хорошей проверкой чисто геометрического решения.
Итак, привяжем систему координат к одной из вершин куба (например, к вершине D). Тогда
даны точки: С(23;23;0), D1(0:23;23) и В1(23;0;23)
Для составления уравнения плоскости СD1B1 используем формулу:
x-Xc Xd1-Xc Xb1-Xc
y-Yc Yd1-Yc Yb1-Yc = 0.
z-Zc Zd1-Xc Zb1-Zc
Подставим данные 3-х наших точек:
x-23 0-23 23-23 x-23 -23 0
y-23 23-23 0-23 = 0. Или y-23 0 -23 = 0.
z-0 23-0 23-0 z-0 23 23
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости CD1B1:
0 -23 -23 0 -23 0
(x-23)*23 23 - (y-23)*23 23 +z* 0 -23 =0. =gt;
(x-23)*12- (y-23)*(-12)+z*(12) =0.
12х-243 +12y-243 +12z =0. Или
x+y+z-43 =0. Это уравнение плоскости СD1B1 с коэффициентами:
А=1, В=1, С=1 и D=-43.
Найдем расстояние от точки D(0;23;0) до этой плоскости по формуле:
p= A*Xd+В*Yd+C*Zd+D)/(A+B+C) = 0+23+0-43/3 = 2.
Ответ: р=2.
Геометрический способ:
Плоскость CD1B1 параллельна диагонали BD основания куба, так как
D1B1DB.
Как следует, расстояние от точки D до этой плоскости одинаково
расстоянию от прямой DB до плоскости. Но это расстояние - перпендикуляр ОН из точки О (скрещение диагоналей основания) к
прямой CJ, принадлежащей плоскости CD1B1.
ОН - вышина треугольника ОJC из прямого угла О к гипотенузе СJ и по ее свойствам одинакова:
h=a*b/c, где
а=ОС=(1/2)*АС = (1/2)*(12+12) = 6,
b=OJ=23 (сторона куба).
c=(a+b) = 32 (по Пифагору).
Тогда h=6*22/32 = 2.
Расстояние одинаково 2.
Итак, привяжем систему координат к одной из вершин куба (например, к вершине D). Тогда
даны точки: С(23;23;0), D1(0:23;23) и В1(23;0;23)
Для составления уравнения плоскости СD1B1 используем формулу:
x-Xc Xd1-Xc Xb1-Xc
y-Yc Yd1-Yc Yb1-Yc = 0.
z-Zc Zd1-Xc Zb1-Zc
Подставим данные 3-х наших точек:
x-23 0-23 23-23 x-23 -23 0
y-23 23-23 0-23 = 0. Или y-23 0 -23 = 0.
z-0 23-0 23-0 z-0 23 23
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости CD1B1:
0 -23 -23 0 -23 0
(x-23)*23 23 - (y-23)*23 23 +z* 0 -23 =0. =gt;
(x-23)*12- (y-23)*(-12)+z*(12) =0.
12х-243 +12y-243 +12z =0. Или
x+y+z-43 =0. Это уравнение плоскости СD1B1 с коэффициентами:
А=1, В=1, С=1 и D=-43.
Найдем расстояние от точки D(0;23;0) до этой плоскости по формуле:
p= A*Xd+В*Yd+C*Zd+D)/(A+B+C) = 0+23+0-43/3 = 2.
Ответ: р=2.
Геометрический способ:
Плоскость CD1B1 параллельна диагонали BD основания куба, так как
D1B1DB.
Как следует, расстояние от точки D до этой плоскости одинаково
расстоянию от прямой DB до плоскости. Но это расстояние - перпендикуляр ОН из точки О (скрещение диагоналей основания) к
прямой CJ, принадлежащей плоскости CD1B1.
ОН - вышина треугольника ОJC из прямого угла О к гипотенузе СJ и по ее свойствам одинакова:
h=a*b/c, где
а=ОС=(1/2)*АС = (1/2)*(12+12) = 6,
b=OJ=23 (сторона куба).
c=(a+b) = 32 (по Пифагору).
Тогда h=6*22/32 = 2.
Расстояние одинаково 2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов