в прямоугольном треугольнике MNK MN=NK ,а гипотинуза MK одинакова 18 см.

1) осмотрим треугольник MNK
mn=nk, следовательно треугольник равнобедренный с основанием мк, как следует углы при основании одинаковы, как следует высота, проведенная к гипотенузе, является и медианой, как следует kd=dm ( nm-вышина) 
2) осмотрим 2 получившихся треугольника 
nk=km
kd=md
углы при основании одинаковы 
как следует треугольники одинаковы
3) Из равенства треугольников следует, что угол knd=dnm, а их сумма одинакова 90 градусам , как следует эти углы одинаковы 45 градусам
Угол nkm=nmk=90 - 45 = 45 градусов
следовательно углы nkm=nmk=knd=dnm , как следует треуголники nkd и nmd раванобедроенные , как следует  kd=dn=dm= 9 см 

Это равнобедренный треугольник, MN=NK=корень(18*18)/2=корень из 162 это гипотенуза а половина основания это катет означает высота одинакова 
162-9*9=корень81=9
ОТВЕТ  9