Безотлагательно! МНОГО БАЛЛОВ!В прямоугольный треугольник с катетами 10см и 12см вписан

Пусть квадрат СКМН вписан в треугольник АВС, причем точка М лежит на АВ. 

Примем сторону квадрата одинаковой х. 

Тогда АК=12-х, ВН=10-х

Площадь АВС состоит из площади двух прямоугольных треугольников и площади квадрата. 

S АВС= АКМ+ МВН+ КМНС.

1210=(12-х)х+(10-х)х+2х

120=22х

см

Либо: 

Проведем биссектрису СМ . 

Биссектриса угла треугольника разделяет противоположную сторону в отношении, равном отношению 2-ух прилежащих сторон. 

АМ:ВМ=АС:ВС=12/10=

Откуда АВ=11 частей, и СВ:х=АВ:АМ=11/6

11х=60

 см

Можно использовать также подобие треугольников АКМ и МНВ, из чего следует 

АК:МН=КМ:ВН - ответ будет, природно, тем же.