Через точки А и В можно провести две параллельные прямые (одна проходит через точку А, иная

Можно доказать через теорему и истину.
По  аксиоме 2 "через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость и при том только 1".
Осмотрим прямую с точкой А и прямую а. Они пересекаются, как следует, принадлежат одной плоскости.
Осмотрим прямую с точкой В и прямую а. Они пересекаются, как следует, лежат в одной плоскости.

Две прямые в пространстве величаются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются. По условию они параллельны, следовательно лежат в одной плоскости, как и лежат в одной плоскости с прямой а.
Выходит, три прямые лежат в одной плоскости.
Точки А и В лежат в этой же плоскости, потому что по аксиоме 2 " если прямая лежит в этой плоскости, то и все точки прямой лежат в этой же плоскости" 
точка А лежит на прямой
Точка В лежит на прямой.
Как следует, они принадлежат одной плоскости.
чтд