Две окружности дотрагиваются наружным образом в точке М. К этим окружностям

Question

Две окружности дотрагиваются наружным образом в точке М. К этим окружностям

Две окружности дотрагиваются наружным образом в точке М. К этим окружностям проведены две общие касательные, не проходящие через М и касающиеся окружностей в точках A,B,C и D. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если радиусы окружностей одинаковы 60 и 15.

Задать свой вопрос

Руслан Праневич
Геометрия
2019-02-14 07:00:08
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Основная функция корня у растения

Безотлагательно!!!!ПОЖАЛУЙСТА!ОТДАМ МНОГО баллов!Чему нас учит сказки?Полный ответ!Желая-бы на лист!

кто выдумал гуманизм?

Помогите решить безотлагательно линейное неравенство 1) 5х-9(2+х)amp;lt;-8х-6. 2) 9х-5(-7+4х)amp;lt;-9х+10

половину месяцев в году учитель объясняет детям новый материал , шестую

Почему нельзя найти на глобусе свой домашний адресок

помогите очень надо,номер 50,5255

Обусловьте соответствие.1. Растворимое в воде основание.2. Нерастворимое в воде основание,

Найдите меньшее естественное число, удовлетворяющее условия x^3-x^2100 Pascal помогите

Чем помогают детям люди работающие в реабилитациооном центре ( дед доме

Ольга Шкурихина · Answer 1 · 2019-02-14 07:05:55+3:00

Если через центры данных окружностей провести прямую, то относительно нее данные касательные к окружностям будут симметричны. Тогда четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция.
Найдем ее основания: (см. набросок)
ОО1АВ - прямоугольная трапеция, О1Q=AB=h - ее высота. По аксиоме Пифагора
$O_1Q=\sqrtO_1O^2-OQ^2=\sqrt(R+r)^2-(R-r)^2=\\amp;10;=2\sqrtRr=2\sqrt60\cdot15=60.$
Поскольку треугольники TCO иTDO1 - сходственны и соотношение сторон одинаково R:r=4, то
$\frac60+DTDT=4;\, 3DT=60;\, DT=20.$ .
По аксиоме Пифагора
$O_1T=\sqrtr^2+DT^2=\sqrt15^2+20^2=25.$
Тогда
$TR=\fracDT^2O_1T=\frac40025=16$ , $DR=\sqrtDT^2-TR^2=\sqrt20^2-16^2=12.$
Поскольку треугольники TCS иTDR также сходственны и соотношение сторон одинаково, то CS=4*12=48.
$H=RS=\sqrtCD^2-(CS-DR)^2=\sqrt60^2-(48-12)^2=\\amp;10;=\sqrt60^2-36^2=48.$
Тогда ABCD - равнобедренная трапеция с вышиной 48 cм и средней чертой 48+12=60 см. Ее площадь будет одинакова
S=60*48=2880 см^2.

О проекте

Две окружности дотрагиваются наружным образом в точке М. К этим окружностям

Добро пожаловать!