углы при одном из оснований трапеции равны 44 и 46 (градусов)

Ответ- 8  и 20, пусть дана трапеция ABCD , KL- средняя линия, MN- отрезок, объединяющий середины оснований, продолжим боковые стороны, они пересекутся под углом 90 градусов так как 44+46=90 и 180-90=90 по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике PAD. пусть BC=a и AD=b. заметим, что ровная MN проходит через точку P( если провести прямую PN, то она пересечет BC в центре, поэтому что N- середина AD и BC параллельно AD, понятно?) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине основания- PM=a/2. PN=b/2. PN=PM+MN=a/2 + 6. средняя линия одинакова полусумме оснований- KL = (AD + BC)/2. 14=(a+b)/2. решаем систему: 1) (a+b)/2=14. 2) b/2=a/2 + 6. решением является пара чисел a=8 и b=20

Вариант решения. 
Создадим рисунок трапеции АВСД. 
Так как углы при основании АД в сумме одинаковы 44+46=90,
продолжения сторон АВ и СД пересекаются в точке О под прямым углом
( 3-ий угол образовавшегося  треугольника АОД =180-90=90) 
По условию НМ=6 см,
КЕ=14 см
Проведем ВТ праллельно ОД.
Угол АВТ - прямой. 
Треугольник АВТ - прямоугольный. 
Прямоугольные треугольники АОД и АВТ сходственны по прямому углу и острому углу А,общему для обоих треугольников. 
 Медиана ВР  треугольника АВТ параллельна ОМ и, как следует, параллельна НМ и одинакова ей. 
ВР=НМ=6 см 
Медиана прямоугольного треугольника одинакова половине его гипотенузы. 
АТ=2 ВР=12 см 
КФ - средняя линия треугольника АВТ и одинакова АТ:2=12:2=6 см
Осмотрим четырехугольник ВСДТ. Это параллелограмм по построению. 
ВС=ЕФ 
ЕФ=КЕ-КФ=14-6=8 см 
ВС=ФЕ=ТД=8 см 
АД=АТ+ТД=12+8=20 см
Ответ: Основания трапеции одинаковы 8 см и 20 см