дан треугольник АВС. плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает продолжение стороны АС

Если ровная параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии скрещения этих плоскостей. 

В данном случае плоскость, которой принадлежит АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, потому линия  скрещения MN этих плоскостей параллельна АВ.

Поскольку плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, то  она проходит вне треугольника. (см. рис. 1 прибавленья)

.Соответствующые углы при скрещении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и ВN одинаковы.  АВС СMN ( их углы равны).  По условию MC : AC = 3 : 7,  означает,  MNC меньше      сходственных сторон АВС, и МN пересекает плоскость, в которой лежит АВС, по иную сторону от т.С. (см. рисунок)

Примем коэффициент дела МС:АС=а.

 Тогда АС=7а, СМ=3а, а АМ=7а+3а=10 а.

Из подобия следует отношение:

СМ:АС=MN:AB

3a:7a=MN:7 

7 MN=21

MN=21:7=3 (ед. длины)

----------

Если MN проходит по ту же сторону от С, что АВ, то в условии ошибка и отношение МС:АС  не может быть 3:7, но может быть МА:АС=3:7

Тогда МС:АС=3:7, откуда МС=10 а  (см. рис. 2)

MN:AB=MC:AC

MN:7=10:7

 MN=10 ( ед.длины)