в треугольнике ABC AC=60, высота BH = 12, медиана BM= 13.

Дано: AC=60, BH=12, BM=13, ABgt;BC, BH - вышина, BM - медиана
AB-?

Решение:
1. Вышина и медиана образуют вместе основанием прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, тогда по аксиоме Пифагора, иной катет HM = 5. 
2. Т.к. АВgt;BC по условию, означает точка М размещена меж основанием высоты и точкой А, тогда (т.к. ВМ - медиана по условию) АН = АС/2 + НМ = 30 + 5 = 35. 
3. Из прямоугольного треугольника АНВ разыскиваем гипотенузу по аксиоме Пифагора: АВ = 37.

Ответ: 37.