В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED.

Осмотрим треугольники АDЕ и EBC.
AD=BC по св-ву параллелограмма.
ЕС=ЕD по условию
АЕ=ЕВ Е- середина
Как следует треугольники одинаковы по трём граням.
Из равенства следует, что соответствующые углы А и В одинаковы.
Их сумма по св-ву параллелограмма одинакова 180
Значит угол А равен углу B и равен 180/2=90.
Параллелограмм, у которого хоть один угол прямой, является прямоугольником, что и требовалось доказать