2. Найдите радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 6

2) Пожалуй, информация о том, что центром окружности, описанной около равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, является лишней. 

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров. 

Срединными перпендикулярами хоть какого равностороннего треугольника являются его вышины, они же медианы и биссектрисы. 

Потому радиус R описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты h

h=asin 60, где а - сторона треугольника, а углы равностороннего треугольника раны 60.

h=63/2=33

R=(33)2/3=23 см

3) Медиана разделяет начальный треугольник на два, у которых основания равны, а вышина, проведенная из общей верхушки, является для их также общей. (см. рисунок)

S(ABL)=AHDL/2

S(ACL)=AHCL/2

Так как BL=CL, то площади этих треугольников равны, а  площадь каждого одинакова половине площади АВС, т.е.18:2=9 см.

---------

Мы получили свойство медианы треугольника, которое полезно запомнить: 

Медиана треугольника разделяет его на два равновеликих, т.е. на треугольники с одинаковой площадью.