Площадь ромба одинакова 48 см .Найти площадь четырёхугольника верхушки которого является

Пусть ABCD ромб, т. О точка скрещения диагоналей, а EFKM сделанный четырехугольник. Пусть диагонали ромба одинаковы a и b соответственно, а сторона его одинакова с. Тогда площадь ромба одинакова ab.

Рассмотрим треугольники AOB и EFB они подобные, из их подобия имеем, что

AB/AO=EB/ES  (S точка скрещения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2

Подобно анализируя сходственные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2

Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь одинакова FK*EF, либо

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия задачки, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12