В основании прямой треугольной призмы АВСА1В1С1равнобедренный треугольник ABC с основанием
В основании прямой треугольной призмы АВСА1В1С1
равнобедренный треугольник ABC с основанием AC . Точка K середина
A1 B1 , а точка M делит ребро AC в отношении АМ:МС=1:3
а) Обоснуйте, что KM перпендикулярно AC .
б) Найдите угол меж прямой KM и плоскостью АВВ1, если АВ=6, АС=8 и АА1=3
1 ответ
Кирилл
a) Обоснуйте, что KM перпендикулярно AC.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С.
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая разделяет ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
А неважно какая ровная, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет перпендикулярна АС.
Условие доказано.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтоб найти этот угол, надобно найти тонкий угол, а для этого надобно спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем характеристики отрезков на основании АВС.
Вышина из точки В на АС - это ВД.
ВД = (АВ-(АС/2)) = (6-(8/2)) = (36-16) = 20 = 25.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = 5.
Отрезок: КМ = ((К1М)+(КК1)) = (5+9) = 14.
К1М1 = К1М*cos(B/2) = 5*(25/6) = 5/3.
КМ1 = ((К1М1)+(КК1)) = ((25/9)+9) = 106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (106/3)/14 0,917208.
Отсюда угол меж отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан либо 23,47879.
Ответ: угол меж прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С.
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая разделяет ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
А неважно какая ровная, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет перпендикулярна АС.
Условие доказано.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтоб найти этот угол, надобно найти тонкий угол, а для этого надобно спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем характеристики отрезков на основании АВС.
Вышина из точки В на АС - это ВД.
ВД = (АВ-(АС/2)) = (6-(8/2)) = (36-16) = 20 = 25.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = 5.
Отрезок: КМ = ((К1М)+(КК1)) = (5+9) = 14.
К1М1 = К1М*cos(B/2) = 5*(25/6) = 5/3.
КМ1 = ((К1М1)+(КК1)) = ((25/9)+9) = 106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (106/3)/14 0,917208.
Отсюда угол меж отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан либо 23,47879.
Ответ: угол меж прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов