В равнобедренную трапецию вписан круг. Одна из боковых сторон делится точкой

Раз в трапецию можно вписать окружность, то суммы обратных её сторон одинаковы.
BC = CM = LB = BN и BS = SA = AN = ND = DG, т.к трапеция равнобоковая и отрезки касательных, проведённые из одной точки одинаковы.
Опустим два перпендикуляра к большему основанию AD. Обозначим их за BE т FC. Внутри трапеции образовался прямоугольник BEFC =gt; BC = EF = 2m. Тогда AE + FD = 2n - 2m.
AB = CD
BE = CF
Угол AEB = углу DFC = 90
Значит, треугольник равны по катеты и гипотенузе.
Из равенства треугольников =gt; AE = FD. Значит, AE = FD = 1/2(AE + FD) = 1/2(2n - 2m) = n - m.
По аксиоме Пифагора:
BE = (m + n) - (n - m) = m + 2mn + n - n + 2mn - m = 4mn = 2mn.
Означает, вышина трапеции одинакова 2mn.
Площадь S трапеции одинакова:
S = 1/2(BC + AD)EB
S = (m + n)2mn.