в прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов больший катет равен

синусы косинусы теснее проходили?

Пусть ABC - прямоугольный треугольник c гипотенузой AB, катетами BC и АС=18 см. 
Угол CAB = 30 градусов, катет BC противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы. AB = 2* BC

По аксиоме Пифагора:
AB = AC + BC
BC = AB - AC
BC = (2* BC) - AC
BC = 4* BC - AC
3 * BC = AC
BC = AC / 3
BC = 18 / 3 = 324 / 3 = 108
BC = 108 = (6*6*3) = 63 (см)
AC = 2 * 63 = 123 (см)

Угол ABC = 180 - 90 - 30 = 60 градусов Угол ACB - прямой. Биссектриса (BD) разделяет угол ABC напополам. Угол DBC = 30 град, угол BDC = 60 град   треугольники ABC и BDC подобны по трем углам.
У сходственных треугольников стороны 1-го треугольника пропорциональны сходственным граням иного треугольника.

 BC       AC   
------ = -------
 DC      BC

  63         123
-------- = -----------
  DC          63

Свойство пропорции - творенье крайних членов одинаково творенью средних

63  * 63 = DC * 123
108 = DC * 123
DC = 108 / 123
DC = 9 / 3 = 93 / 3 = 33 5,2 (см)

AD = AC - DC
AD = 18 - 33  18 - 5,2  12,8 (см)

Биссектриса острого угла треугольника разделяет бОльший катет на отрезки 12,8 см и 5,2 см