Два кола дотикаються зовншньо.хн радуси вдносяться ,як 2:3.Визначте радуси кл ,якщо

Нехай к - коефцнт пропорцйност. Тод радуси кл вдносяться як 2к:3к.
Якщо кола дотикаються зовншньо, то вдстань мж хнми радусами дорвейвню вдстан мж центрами кл.
Тому 2к+3к=10;
5к=10.
к=2.
Радуси кл 2к=22=4 (см) 3к=32=6 (см).
Вдповдь: 4 см 6 см.

Розглянемо взамне розмщення двох кл, центри яких точки О1 O2, а радуси вдповдно r1 r2, де r1 r2.



а) Два кола не перетинаються, тобто не мають спльних точок (мал. 190 мал. 191).







Тод О1O2 gt; r1 + r2 (мал. 190) або О1O2 lt; r1 - r2 (мал. 191).

б) Два кола мають одну спльну точку (мал. 192 мал. 193).









В цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спльну точку називають точкою дотику.

Можлив два випадки розмщення: дотик називають зовншнм, якщо центри кл розмщенн по рзн боки вд точки дотику (мал. 192) внутршнм, якщо по один бк вд спльно точки (мал. 193).

У випадку зовншнього дотику:

1) О1O2 = r1 + r2.

2) У точц А сну спльна дотична l до двох кл.

3) l О1O2.

У випадку внутршнього дотику:

1) О1O2 = r1 - r2.

2) У точц А сну спльна дотична l до двох кл.

3) l О1O2.



в) Два кола мають дв спльн точки (мал. 194).







В цьому випадку: r1 - r2 lt; О1O2 lt; r1 + r2.

Приклад 1. Вдстань мж центрами двох кл О1O2 = 9 см. Визначте взамне розмщення цих кл, якщо х радуси дорвейвнюють: 1) r1 = 6 см; r2 = 3 см; 2) r1 = 7 см; r2 = 4 см; 3) r1 = 2 см; r2 = 5 см.

Розвязання. 1) 9 = 6 + 3; О1O2 = r1 + r2; зовншнй дотик.

2) 7 4 lt; 9 lt; 7 + 4; r1 - r2 lt; О1O2 lt; r1 + г2; кола перетинаються.

3) 9 gt; 2 + 5; О1O2 gt; r1 + r2; кола не перетинаються.

Приклад 2. Два кола мають зовншнй дотик. Вдстань мж х центрами 18 см. Знайдть радуси кл, якщо вони вдносяться як 4:5.

Розвязання. Позначимо радуси кл r1 = 4х см; r2 = 5х см. Тод r1 + r2 = 18; 4х + 5x = 18; 9х = 18; х = 2. Отже, r1 = 4 2 = 8 (см), r2 = 5 2 = 10 (см).