Из точки M к окружности проведены 2 касательные к окружности MN

Все просто - касательная к окружности - это наикратчайшее растаяние меж точкой вне окружности и точкой на окружности лежащей на прямой, которая не пересекает эту окружность - то есть не делает сечение.
Таким образом, из любой точки вне окружности можно провести два схожих отрезка, которые будут касательными. Не больше и не меньше.
Треугольник НМП равнобедренный. Отрезки НО и ПО являются радиусами одной окружности и по этому одинаковы.Так как треугольники ОНМ и ОПМ сходственны и одинаковы, все их соответствующые углы одинаковы.
Тогда углы НМО=ПМО -gt; МО биссектриса.
Треугольник НМП равнобедренный, а ОМ является его продленной высотой, которая является в таком треугольнике и медианой и биссектрисой. А то, что МО - биссектриса данного угла мы обосновали чуть выше. Таким образом НП - основание равнобренного треугольника, которое медиана угла М разделяет напополам.
НО является вышиной треугольника ОНМ, так как это наикратчайшее растояние от О до НМ - таким образом высота опущеная к данному основанию НМ из точки О - образует прямой угол. Как и в случае с иной прямой.