Найдите биссектрису прямоугольного треугольника, проведенную из верхушки прямого угла, если

Обозначим биссектрису СК. Одно из параметров биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, обратную углу, из которого проведена, одинаково отношению сторон, содержащих этот угол. 

АК:ВК=АС:ВС 

Пусть коэффициент этого отношения а. 

Тогда АК=8а, ВК=6а

Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза  АВ=10 см

АВ по т.Пифагора АВ также найдем одинаковой 10 см. 

а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда 

АК=84/7=40/7

sin A=BC:AB=6:10=0,6 

По т.синусов 

СК/sin