прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает стороны AB и BC

Действуем через подобие треугольников: ABC и MBN
MN/BN = AC/NC+NB
Подставляем числовые значения и получается:
17/BN=51/32+BN  =gt;  34BN=544  =gt; BN=16

Ответ: BN=16 
 

Так как отрезок MN параллелен стороне AC и пересекает стороны треугольника AB и BC, то углы, прилежащие к отрезку MN и к стороне треугольника AC равны- это признак подобия двух треугольников: ABC и MBN.
AC/MN=51/17=3 Отношение треугольника MBN к ABC= 1/3, так как треугольники сходственны, то меж их гранями такое же отношение 1 к 3.
Чтоб найти сторону, необходимо BC/3  BC-? найдём с подмогою уравнения:
Пусть "x"= длине BC, тогда BN="x/3", так как остальная часть одинакова 32, то уравнение будет таким:
x/3+32=x;
Приведя уравнение к общему знаменателю "3", оно будет таким:
(x+32*3)/3=3x/3; От знаменателя можно избавится
x+96=3x;   2x=96;   x=96/2=48.
48/3=16 длина MN.
Ответ: MN=16.