Перпендикуляры, опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ, разделяют её

Пусть одна из трех равных долей одинакова х, тогда диагональ одинакова 3х. 

вторая сторона одинакова по аксиоме Пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)==корень(9x^2-2) 

вышина треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ

равна по теореме Пифагора

корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2) 

площадь прямоугольника равна

2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма 2-ух равных реугольников, площадь треугольника одинакова половине творения вышины на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))

или корень(2)*корень(9x^2-2)

сочиняем уравнение

 корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)

3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)

9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)18x^2-9x^4=18x^2-4

9x^4=4
x^4=4/9
x=корень(2/3)
3x=3*корень(2/3)=корень(6)