в треугольнике ABC угол C прямой CH высота, AH =8 см,

В прямоугольном треугольнике вышина из прямого угла перпендикуляр, катеты - наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее вышина  проекции катетов на нее.  На предлагаемом в прибавленьи рисунке ВН - проекция катета ВС и АН - проекция катета АС на гипотенузу.

      Вышина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) меж проекциями катетов на гипотенузу.   СН=(BH*AH)=(4,58)=6 см

    Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) меж гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу Гипотенуза АВ=8+4,5=12,5.   BC=(ABBH)=(12,54,5)=7,5 см   АС=(ABAH)=(12,58)=10 см.

                                      *  *  *

  Т.к. вышина прямоугольного треугольника разделяет его на подобные, те же результаты будут получены при решение через подобие треугольников.