Боковые стороны равнобедренной трапеции при их продолжении пересекаются под прямым углом.

В трапеции АВСД АД=а, ВС=b, ВМ=2 см, S(АВСД)=12 см.
В прямоугольном тр-ке АЕД углы при основании равны, означает он равнобедренный с наточенными углами 45.
S(АЕД)=АД/4=а/4,
S(BCД)=ВС/4=b/4,
S(АВСД)=S(АЕД)-S(BCД),
12=a/4-b/4,
a-b=48.

S(АВСД)=h(a+b)/2  a+b=2S(АВСД)/h=212/2=12 см.
b=12-a.

a-(12-a)=48,
а-144+24а-а=48,
24а=192,
а=8.
АД=8 см, ВС=b=12-8=4 см.

В равнобедренной трапеции АМ=(a-b)/2=(8-4)/2=2 см.
В тр-ке АВМ АВ=АМ+ВМ=2+2=8,
АВ=СД=8=22 см.

Ответ: 8 см, 22 см, 4 см и 22 см.

Решение задачки и чертёж во вложенном файле.