Отыскать уравнение огромного количества точек, для каждой из которых сумма расстояний от

Эллипс  геометрическое место точек M, для которых сумма расстояний до двух данных точек F и F (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между трюками.

По условию FM+FM=10.

Так как фокусные расстояния F и F равноудалены от начала координат, то центр эллипса лежит в начале координат.

Каноническое уравнение эллипса: х/а+у/b=1.

Расположим точку М на оси Oy, тогда b=MO. MO - высота равнобедренного треугольника FMF.
FM+FM=10, значит FM=5.
В треугольнике ОМF MO=FM-OF=5-4=9,
b=MO=3.

Расположим точку М на оси Oх, тогда а=МО.
FM+FM=10,
FF+FM+FM=10,
2FM=10-FF=10-8=2,
FM=1,
a=MO=OF+FM=4+1=5.

Итак, уравнение нашего эллипса:
х/25+у/9=1 - это ответ.