Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с 2-мя его ребрами, исходящими из одной

Как знаменито, сумма квадратов косинусов углов между диагональю прямоугольного параллелепипеда и ребрами, исходящими из одной верхушки, одинакова 1. Так как косинус 60 градусов равен 1/2, получаем

(1/2)^2+(1/2)^2+cos^2 Ф=1cos^2 Ф =1/2; cos Ф=2/2; Ф=45

Если Вы эту формулу не знаете, давайте выведем ее. Воспользуемся тем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, то есть ребер, выходящих из одной вершины: a^2+b^2+c^2=d^2, а тогда (a/d)^2+(b/d)^2+(c/d)^2=1.  
Дела a/d; b/d; c/d и являются косинусами нужных углов.