80 БАЛЛОВ! Геометрия 8 класс. 4 и 5 задача.

4) Биссектриса внутреннего угла треугольника разделяет противоположную сторону в отношении, одинаковом отношению двух прилежащих сторон 
Отсюда AD/BD = AC/BC = 10/15 = 2/3 
BE = 15 - 6 = 9 
CE/BE = 6/9 = 2/3 
Как следует треугольники АВС и DBE подобны. 
BD принадлежит АВ, BE принадлежит ВС. Угол В общий. Из пропорциональности сторон следует, что угол Е соответсвет углу С, а угол D углу А. Отсюда DE AC. 
BC/BE = AC/DE 
DE = AC*BE / BC = 10*9 /15 = 6
5)Т.к. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, если считать от верхушки, то можно записать:ВО/ОН=2/1, 
отсюда ОН=ВО/2=24/2=12 см
ВН=24+12=36 см
Осмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Зная катет АО в прямоугольном треугольнике АОН, найдем АН по аксиоме Пифагора:
АН = AO - OH = (92) - 12 = 18=9*2=32 см
Треугольники ВОЕ и ВНА подобные по первому признаку подобия: два угла одного соответственно одинаковы двум углам иного. В нашем случае угол НВА - общий, а углы ВЕО и ВАН одинаковы как соответствующые углы при пересечении двух параллельных прямых ЕК и АС секущей АВ.
Для сходственных треугольников можно записать:
ВО/ВН=ЕО/АН, отсюда 
ЕО=ВО*АН/ВН=24*32/36=22 см
Так как медиана ВН разделяет ЕК напополам, то 
ЕК=2*ЕО=2*22=42 см