правильный восьмиугольник градусная мера

1

5 - 9 классы  

Геометрия  20 баллов

 

Верный восьмиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, подходящего центральному углу восьмиугольника, равна 3п. Найдите площадь восьмиугольника

1

Попроси больше объяснений  

Следить  Отметить нарушениеот Emelean 14.04.2014

Ответы и разъяснения



massg  

профессор2014-04-14T11:57:41+04:00

Для восьмиугольника центральный угол, опирающийся на его сторону, равен
360/8=45 градусов
Площадь восьмиугольника одинакова восьми площадям сочиняющих его треугольников, в которых боковые стороны одинаковы радиусу описанной окружности и угол меж ними равен 45 градусов.
Площадь треугольника одинакова половине творения его сторон на синус угла меж ними: S треуг = 1/2 а*b*sinA, для данного случая
Sтреуг=1/2 * R^2 *sin45=14 * R^2*2
S мног = 8*S треуг=2*R^2 * 2
Найдем R^2
Sокр = пи*R^2 = 8*Sсектора=8*3*пи=24*пи
откуда R^2=24
подставив получим Sмног=2*24*2=482
Ответ: 482