Знаменито, что в шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 все углы одинаковы. Найдите длину отрезка

Углы данного шестиугольника одинаковы, как следует, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180(n-2), где N сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.  

                   N=180(6-2)=720.  

Каждый из одинаковых углов шестиугольника равен 720:6=120 .

Продлим  АА и АА до их скрещения в точке К. 

Продлим АА и АА до их скрещения  в точке М. 

Продлим АА и АА до их скрещения в точке С. 

 Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника сочиняет развернутый угол = 180.  

Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, одинаковы 180-120=60.

Тогда в АСА, АКА и АМА  углы  при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны  60, и  

АСА, АКА и АМА  равносторонние.