50 балловНа оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек A(3; -2)

Пусть С - точка, которую надобно найти. Так как точка С находится на оси абсцисс, то она имеет координаты (х, 0). Определим х.

Используя формулу расстояние меж точками, найдем
1) расстояние АС меж точками А и С
АС^2=(х-3)^2+(0-(-2))^2
АС^2=(х-3)^2+4;
2) расстояние ВС меж точками В и С
ВС^2=(х-1)^2+(0-2)^2
ВС^2=(х-1)^2+4.

Т.к. точка С равноудалена от точек А и В, то АС=ВС, а значит
(х-3)^2+4=(х-1)^2+4
(х-3)^2=(х-1)^2
х^2-6х+9=х^2-2х+1
-6х+2х=1-9
-4х=-8
х=-8:(-4)
х=2.

Таким образом, точка С имеет координаты С(2,0).