На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B

А) Подтверждение

По условию задачки медиана AM треугольника ACS пересекает вышину
конуса, означает медиана АМ и высота конуса  плоскости  ACS.

Беря во внимание, что SC и SA образующие конуса, то SC = SA, означает ACS - равнобедренный. 

Т.к. N - середина АС, тогда SN - вышина конуса и высота ACS.  SN AC и  АС - поперечник основания конуса.

По условию AB = BC    АВС - равнобедренный,
тогда BN - высота     BN  AC  и  BN  AN

Беря во внимание, что SN  BN, AS - наклонная, AN - проекция наклонной (AN BN), то по теореме о 3-х перпендикулярах AS BN, а означает BN  MN, так как MN AS (MN - средняя линия).

Что и требовалось обосновать.



б) Найдите угол меж прямыми AM и SB, если  

Решение.

Построим прямую МЕ SB. Прямые AM и SB скрещиваются, поэтому угол между ними, будет равен углу между прямой АМ и МЕ.

Угол АМЕ найдем из АЕМ, для это найдем его стороны.

АВС - равнобедренный (по условию AB = BC) и прямоугольный.