В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD одинаковы меж собой. Точки

Точки M, P, K, T соответственно середины сторон AB, BC, CD, AD  
ABC  ;  MP - средняя линия    MP = 1/2 AC
ADC  ;  TK - средняя линия    TK = 1/2 AC    TK = MP = 1/2 AC

BCD  ;  KP - средняя линия    KP = 1/2 BD
BAD  ;  TM - средняя линия    TM = 1/2 BD     TM = KP = 1/2 BD

По условию  AC = BD    
1/2 AC = 1/2 BD = TK = MP = TM = KP   
Четырехугольник  MPKT - ромб, у которого диагонали перпендикулярны  
MKPT