Обоснуйте, что если на рисунке угол B и угол D прямые

Отложим на продолжении DС в сторону от D отрезок DC1, равный АB. Соединим C1 и А. 

 В АDC1 угол АDC=90 (смежный углу АDС). В АDC1 и АBС катет DС1=АВ по построению, АD =СВ по условию. 

АDC1= АBС  по первому признаку равенства треугольников. . 

Означает, АC1=АС, потому АC1С - равнобедренный, АD - его высота и медиана, АDC1= АDС.

 Так как АBС= АDC1( подтверждено), то АВС= АDС, ч.т.д.

-------------

Если без досконального подтверждения, то по признаку равенства прямоугольных треугольников:

 Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно одинаковы катету и гипотенузе иного прямоугольного треугольника, то такие треугольники одинаковы.