Помогите пожалуйста. Сформулируйте и докажите 3-ий признак подобия треугольников.

Question

Помогите пожалуйста.
Сформулируйте и обоснуйте 3-ий признак подобия треугольников.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Невидимов Игорек · Answer 1 · 2019-03-01 02:42:11+3:00

Если три стороны 1-го треугольника соответственно пропорциональны трем граням иного треугольника, то такие треугольники сходственны.

Дано: АВС, АВС,

$\fracABA_1B_1 =\fracACA_1C_1=\fracBCB_1C_1$

Обосновать: АВС сходственен АВС.

Подтверждение:

На стороне АС треугольника АВС отложим СА = СА и проведем АВАВ.

Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, сходственный данному, то

АВС сходствен АВС , значит их стороны пропорциональны:

$\fracABA_2B_2 =\fracACA_2C=\fracBCB_2C$ , а так как АС = АС, то получаем

$\fracABA_2B_2 =\fracACA_1C_1=\fracBCB_2C$ ,

По условию:

$\fracABA_1B_1 =\fracACA_1C_1=\fracBCB_1C_1$ .

Из этих 2-ух равенств следует, что

АВ = АВ и ВС = ВС.

Тогда АВС = АВС по трем граням.

Означает,

АВС сходствен АВС.