50 Баллов! Даны верхушки треугольника A=(5;-2;0), B=(-1;-2;4), C=(3;-2;1). Отыскать его

т косинусов

АВ = ((-1-5)+(-2+2)+(4-0)) = (36+16) = 52 
ВС = ((3+1)+(-2+2)+(1-4)) = (16+9) = 25 
АС = ((3-5)+(-2+2)+(1-0)) = (4+1) = 5 
т.косинусов для стороны АС (против угла В): 
5 = 52+25 - 2*(52*25)*cosB 
cosB = 72 / (2013) = 3.6 / 13  0.99846 
B  3

A=(5;-2;0), B=(-1;-2;4), C=(3;-2;1). Отыскать его внутренний угол при вершине B, То есть найти угол меж векторами ВА и ВС.

BА = ((Xa-Xb)+(Ya-Yb)+(Za-Zb)) = (6+0+(-4)) = 52.
BC = ((Xc-Xb)+(Yc-Yb)+(Zc-Zb)) = (4+0+(-3)) = 5.
cos(BA^BC)=(Xba*Xbc+Yba*Ybc+Zba*Zbc)/[(Xba+Yba+Zba)*(Xbc+Ybc+Zbc)].
В нашем случае:
CosB=(24+0+12)/(552)  36/36,055513 0,99846.
lt;B=arccos(0,99846) 3,2.