C точки к прямой проведено две наклонные проекции которых одинаковы 3

Изумительно, если решать эту задачу "в лоб", она очень досадная (желая окончательно не сложная). Сходу можно написать уравнение
(3^2 + h^2) + (7^2 + h^2) = 28; и решать его...
А вот если мне не охота его решать? Если мне просто неприятно ковыряться в знаках при строительстве в квадрат? Да, как ни удивительно, задачку эту можно решить на много понятнее и проще, исполняя совсем простенькие вычисления. Пусть длины наклонных x и y.
Вот если я поищу их, а не это расстояние h...
Ясно, что
x^2 - h^2 = 3^2;
y^2 - h^2 = 7^2;
как следует
y^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 40;
или
(y + x)*(y - x) = 40; =gt; 28*(y - x) = 40; =gt; y - x = 10/7; (ну как заказывали...)
то есть y = 14 + 5/7; x = 14 - 5/7; (такие системы решают в начальных классах)
ну, и подстановка h = (y^2 - 7^2); дает ответ
h = (12/7)*57;
к сожалению, этот ответ верен, я проверил численно :) ну, знаете, время от времени тяжело поверить, что условие составляли так халатно, что в ответе получаются какие-то непонятные корешки.
Приближенно h = 12,942573317607.
Тут главно, что каждый шаг в решении  - это очень простое действие, которое легко проверить. Тот самый случай, когда прямой путь намного длиннее окольного.