Помогите, пожалуйста, обосновать, что KN является расстоянием меж прямыми B1D1 и

в смысле как обосновать-по построению, либо вычислить?

BDBD  как диагонали параллельных граней куба.
BD лежит в плоскости  BDС    BD(BDС)  -  по аксиоме "Если ровная, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости"

MKC :  выстроить вышину KNMC
Через точку N в плоскости BDС провести прямую HPBD.  Следствие из аксиом стереометрии "Через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну"    в плоскости KHP лежат обе параллельные прямые HPBD
Так как по построению KNMC, KN(KHP), MC(BDC)    
плоскость KHP перпендикулярна плоскости BDC
Точка P лежит на прямой DC. Перпендикуляр из точки P будет лежать в плоскости KHP: 
PFDC и PFHP    
так как HPBD, то PFBD  по аксиоме "если ровная перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и 2-ой параллельной прямой" 

Расстоянием меж скрещивающимися прямыми является длина их общего перпендикуляра. Так как PFDC и  PFBD,   то отрезок PF и есть расстояние между прямыми DC и  BD

Так как ровная BD параллельна плоскости BDС, KN(BDC), PF(BDC)   
KN = PF  как два перпендикуляра меж плоскостью и прямой, которая параллельна плоскости  
KN = PF - расстояние меж скрещивающимися прямыми DC и  BD