Точки А(1;2;-3) и В(7;2;5) лежат на сфере радиуса 13. Отыскать расстояние

Так как в задании не указан центр сферы, то примем его в начале координат: О(0; 0; 0).
Обретаем уравнение прямой АВ:

Из уравнения прямой получимs  = 6; 0; 8- обращающий вектор прямой; A = (1, 2, -3)- точка лежащая на прямой.Тогда OA  = 1 - 0; 2 - 0; -3 - 0 = 1; 2; -3
OA s =   i      j      k 
               1     2    -3   
                6    0     8   =
= i (28 - (-3)0) - j (18 - (-3)6) + k (10 - 26) =
= i (16 - 0) - j (8 - (-18)) + k (0 - 12) = 16; -26; -12.
d  = M0M1s/s = (16 + (-26) + (-12))/(6 + 0 + 8) = 1076/100 =
    = 269/5  3,280244.

Расстояние меж точками
AB = (1-7) + (2-2) + (-3-5)
AB = 6 + 0 + 8
AB = 36 + 64 = 100
AB = 100 = 10
точки H - середина АВ
О - середина сферы
AH = 1/2*AB = 5
AO = 13
ABOH
 и по Пифагору
AH + OH = AO
5 + OH = 13
OH = 169 - 25 = 144
OH = 144 = 12