Сфера проходит через три вершины ромба со стороной, равной 6 см,

У ромба с углом 60 градусов краткая диагональ равна стороне.
Половина ромба - равносторонний треугольник.
Проекция радиуса сферы на плоскость ромба одинакова 2/3 вышины треугольника: АН = (2/3)*6*(3/2) = 23 см.
Расстояние от точки Н до верхушки С в два раза больше: 43 см.
Тогда расстояние ОН от центра сферы до плоскости ромба находим из  треугольника ОАН: ОН = 10 - (23) = 100 - 12 = 88. 
Разыскиваемое расстояние одинаково:
 ОС = (ОН + НС) = (88 + (43)) = (88 + 48) = 136  11,6619 см.