В треугольнике АВС проведены медианы АА1=9 и ВВ1=12,а сторона АВ=10. Чему

Дано:  АВС, АВ=10, АА=9, ВВ=12.

Отыскать S(АВС), СС.

Решение: 

Применяем аксиому: медианы треугольника в точке скрещения делятся в отношении 2:1, считая от верхушки.

Следовательно, АО=6, ОА=3;  ВО=8, ОВ=4.

Осмотрим  АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).

S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед)

S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)

S(ABC)=24*3=72 (ед)

АОВ - прямоугольный, ОС - медиана, ОС=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС=5.

ОС=5*2=10;  СС=5+10=15 (ед)