Помогите пожалуйста с задачей.Отрезки ВС и АD пересекаются в точке О.

Ну..Вроде так:
Т. к. AO=OB, то ABO - равнобедренный и значит A = B.
Это следует из характеристики равнобедренного треугольника: Углы, противолежащие одинаковым граням равнобедренного треугольника, равны меж собой. AB CD, то D = A и С = B.
И тут подходит свойство: если две параллельные прямые пересечены какой-нибудь третьей прямой, то накрест лежащие углы одинаковы.
А т. к. A = B, D = С.
Т. к. D = С, то CDO - равнобедренный и CO=OD.
Так как они лежат напротив одинаковых углов.