Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 градусов,

Обозначим тр-к как ABC с вышиной H. Т.к. он равнобедренный, то вышина BH является и медианой. Соотв-но, отрезок AH = отрезку HC. 
Тр-к BHC прямоугольный, т.к BH - вышина. По условию угол С = 30гр. Значит,  катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.е.:
ВС=2ВН=20
ВС=ВН+НС  
НС=ВС-ВН  
НС=400-100
НС=300=103, т.к. АН=НС=1/2АС 
получается, что АС=103+103=203
Ответ: АС=203