Даны точки А(2;-3), В(-1;1), и С(11;6). Найдите координаты и длины векторов

1. Даны точки А(2;0;-1), В(3;1;-2), С(4;-7;2), Д(1;4;-5). Отыскать: а) координаты векторов АВ и СД. б) Вектор 2АВ CD. в) косинус угла меж векторами АВ и СД.2. При каком значении п векторы АВ и CD будут перпендикулярны, если А(1;0;1), В(-2;3;0), С(4;6;п), Д(п;6;-8).3. Даны точки с координатами Р(4;-1;2), К(3;0;-1), М(1;-6;8). Найдите координаты точки С, чтоб вектора РК и МС были равны.Решение.а) Координаты вектора АВ: ABXb-Xa;Yb-Ya либо AB1;1;-7.Координаты вектора CD: CDXd-Xc;Yd-Yc либо CD-3;11;-1.б) Разность векторов 2АВ-СD одинакова вектору (2АВ-СD )2Xab-Xcd;2Yab-Ycd;2Zab-Zcd либо(2АВ-СD )5;-9;-13.в) Cos(AB,CD)=скалярное творение векторов АВ и СD, деленное на творение их модулей.Cos=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/AB*CD либо Cos=(-3+11+7)/[(1+1+49)*(9+121+1)=15/668115/81,70,184.2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное творенье одинаково 0.  (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)=0 Координаты вектора АВ: ABXb-Xa;Yb-Ya либо AB-3;3;-1.Координаты вектораCD: CDXd-Xc;Yd-Yc или CDп-4;0;-8-п. Тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.3.  Вектора одинаковы, если они коллинеарны, ориентированы в одну сторону и одинаковы по модулю.Вектора коллинеарны, если найдется такое число k, что Xa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb=k.Либо (Xk-Xp)/(Xc-Xm)=(Yk-Yp)/(Yc-Ym)=(Zk-Zp)/(Zc-Zm)=k.Вектор РКXk-Xp=-1;Yk-Yp=1;Zk-Zp=-3 его длина (модуль) PK=(1+1+9)=11.Возьмем k=1 (так как вектора должны быть сонаправлены и одинаковы по модулю).Тогда Xc-Xm=-1, Yc-Ym=1, Zc-Zm=-3. Отсюда Xc=0, Yc=-5,Zc=5.Проверим: вектор MC0-1;-5+6;5-8, его длина (модуль): МС=(-1)+1+(-3)]=11. Модули векторов РК и МС одинаковы, вектора РК и МС коллинеарны (k=1).Итак, векторы одинаковы при координатах точки С(0;-5;5